Albert Einstein - nhà vật lý thiên tài, cha đẻ của nhiều lý thuyết vật lý nổi tiêng, bao gồm thuyết tương đối tổng quát, chuyển động ngẫu nhiên Brownian, người đặt nền móng cho thuyết lượng tử, và là biểu tượng của nền khoa học hiện đại. Nhưng với toán học, ông có mối liên hệ gì, và toán học của Einstein ở mức độ thế nào so với nhưng gì ngày nay chúng ta được học ?

Nếu bạn muốn tìm hiểu nhiều hơn về các công trình và đóng góp của Einstein, Wikipedia tiếng Việt có bài viết rất chi tiết về ông.

Theo một nghiên cứu sinh đến từ trường đại học Hebrew, Jerusalem, Israel. mối liên hệ của Einstein với toán học có thể được chia làm hai giai đoạn, giai đoạn làm quen với toán học, thời thiếu niên, và giai đoạn sử dụng toán học như một công cụ cho các lý thuyết vật lý kinh điển ngày nay.

Einstein được làm quen với môn toán học khi ông bước sang 10 tuổi. Năm 1889, người bạn của Bố ông là Max Talmud đã hướng dẫn ông, làm quen với toán học và các sách triết học, làm quen với lý luận và hình học Euclid cơ bản, mà theo ông, nó là cuốn sách cẩm nang hình học của ông. Từ cuốn sách đó, ông tiếp cận đến phương pháp suy diễn lôgíc, và làm các bài toán liên quan đến hình học Euclid ở độ tuổi 12. Sau đó ông bắt đầu học phương pháp tính. Năm 1895, ông đăng kí dự thi vào Trường công nghệ liên bang Thụy Sĩ, (ETH)nhưng không vượt qua được kì thi đầu vào, mặc dù điểm toán và lý của ông cũng khá cao. Năm 1896, ông cuối cùng cũng đỗ vào trường ETH, và tốt nghiệp vào năm 1900 với bằng sư phạm toán và vật lý.

Thời kì sau khi tốt nghiệp là giai đoạn thứ hai của Einstein với toán học, khi ông không còn học toán nhưng sử dụng toán học như một công cụ để giải các vấn đề và đặt các nền móng lý thuyết vật lý. Năm 1901, ông có một vị trí giáo viên toán ngoài biên chế cho trường cấp 3, Technical High School ở Winterthur, và sau đó giảng dậy tại trường tư ở Schaffhausen, phía bắc của Thụy Sĩ. Cả hai vị trí này đều không phải biên chế chính thức- ông luôn có ước mơ được giảng dậy tại trường đại học. Mất đến hơn mười năm, năm 1912, sau nhiều thời gian vã nỗ lực, cùng với nhiều công bố khoa học kinh điển trong lĩnh vực vật lý, Einstein được mời làm giáo sư tại đại học ETH. Ở đây, ông mới   gặp nhà toán học Marcel Grossmann, người hướng dấn ông đến với lĩnh vực hình học Riemann, cùng với lời khuyên của nhà toán học gốc Ý, Tullio Levi-Civita, ông mới bắt đầu khám phá những tính chất quan trọng trong tensors, tự đẳng cấu, general covariance, và các khái niệm này sau đó là một phần quan trọng, nằm trong lý thuyết tương đối tổng quát của ông. Các khái niệm về không-thời gian cong dưới tác dụng của trọng trường, công thức vũ trụ tổng quát, đều liên quan chặt ché đến hình học Riemann mà Einstein được tiếp cận trong giai đoạn này.

Một trăm năm đã qua, những lý thuyết của Einstein trong lĩnh vực vật lý vẫn còn nhiều điều cần khám phá và kiểm chứng. Ông đã đặt một nền móng vứng chắc, thay thế nền móng cơ học cổ điển của Issac Newton. Trong toán học, mặc dù không có lý thuyết nào mang tên ông, nhưng những  lý thuyết  vật lý kinh điển của ông đã mở đường cho nhiều lĩnh vực toán học được khai sinh và phát triển, làm công cụ để giải thích các lý thuyết này. Tiêu biểu phải kể đến các lĩnh vực toán học như lý thuyết trường, vector trường đối xứng, bài toán Cauchy, hình thức Spinor, phương pháp tính Regge, các định lý về kì dị, phép tương đối số, tuyến tính hóa hấp dẫn và hệ 10 phương trình trường Einstein kinh điển trong lý thuyết hấp dẫn tổng quát.

Einstein không trực tiếp phát triển các công cụ toán học, nhưng ông là nhà thiết kế các công cụ toán học này !

Tác giả: Lim Nguyễn    

Cùng thảo luận về Einstein tại: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=15040